保罗·巴赫曼

保罗·古斯塔夫·海因里希·巴赫曼（德语：Paul Gustav Heinrich Bachmann，1837年6月22日—1920年3月31日），德国数学家，以在解析数论、函数论与数学基础领域的工作而知名。他在数论中的贡献尤为突出，尤其是提出“大O记号”（O-Notation）的早期形式，对算法分析与计算复杂性理论产生了深远影响。巴赫曼的主要著作《解析数论》（Analytische Zahlentheorie，1894年）系统整理了当时数论研究的核心成果，是19世纪末该领域的重要参考文献。

巴赫曼出生于德国柏林，早年就读于柏林大学，师从著名数学家恩斯特·爱德华·库默尔（Ernst Eduard Kummer）与卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）。1862年在柏林大学获得博士学位，博士论文研究的是函数论中的级数展开问题。此后曾在布雷斯劳大学（今波兰弗罗茨瓦夫大学）和明斯特大学担任教授。巴赫曼终身未婚，晚年在魏玛度过，于1920年逝世。

在数学史上，巴赫曼最广为人知的是他在1894年出版的《解析数论》第二卷中，首次使用了符号“O”来描述函数的渐近上界。他写道：“……如果我们用一个符号O(f(n))来表示一个量，其阶数不超过f(n)的阶数……”这一记法后来经爱德蒙·兰道（Edmund Landau）等人的推广，成为现代数学和计算机科学中描述算法时间复杂度不可或缺的工具。今天所称的“大O符号”虽常与兰道联系，但巴赫曼是它的最早引入者。

巴赫曼在数论领域还研究了素数分布、 zeta 函数、丢番图逼近等问题。他的工作处于黎曼（Bernhard Riemann）与哈代—李特尔伍德（Hardy–Littlewood）之间的过渡阶段，为20世纪解析数论的迅速发展奠定了基础。除《解析数论》外，他还撰写了《数论基础》（Niedere Zahlentheorie，1902—1910年，两卷本）等著作，系统阐述了初等数论与解析数论的基本理论。

尽管巴赫曼在生前未获得如同时代某些数学家那样的显赫声誉，但其著作在德语数学界具有广泛影响，并被翻译为多种语言，对欧洲大陆的数论教学与研究起到了重要推动作用。今日，在算法分析、计算机科学、组合数学以及数论本身中广泛使用的渐近记号体系，仍可追溯至巴赫曼的原始创见。